En photographie, le traitement de la profondeur de champ aide à isoler le sujet ou au contraire à le relier à son environnement. C’est un parti pris artistique important qui guide le choix du matériel utilisé. Nous nous intéressons ici à la profondeur de champ sous l'angle de la physique, de façon à ce que vous puissiez mieux contrôler ce paramètre et ainsi tirer un meilleur profit de votre matériel.

Définitions

La profondeur de champ correspond à la zone de la scène photographiée qui apparaît nette sur la photographie. Cette profondeur de champ peut être contrôlée à l'aide de plusieurs paramètres physiques, dont l'ouverture de l’objectif.

La notion d'ouverture est liée au diamètre du diaphragme de l’objectif et se caractérise par des nombres d’ouverture (f/1,4, f/2, f/2,8, f/4, f/5,6, etc.). Un petit nombre d’ouverture correspond à une grande taille de diaphragme. Lorsque l'on réduit l'ouverture du diaphragme, il y a une division du diamètre de pupille par √2 entre deux nombres d’ouverture consécutifs — ce qui correspond à une réduction de moitié de la quantité de lumière collectée.

formule du Nombre d'ouverture (N) en optique

Schéma d’un système optiqueSchéma d’un système optique.

Comment relier ouverture et profondeur de champ ?

La notion d’hyperfocale

Qu’est-ce que la mise au point à l’infini en photographie ? Vous avez probablement déjà constaté qu’au grand-angle, tout semble net pour peu que l’on fasse la mise au point à quelques mètres. Eh bien la distance hyperfocale (ou hyperfocale) est un moyen de caractériser cette mise au point à l’infini. Plus précisément, l’hyperfocale est la distance de mise au point pour laquelle tout est net entre la moitié de cette distance et l’infini.

Bien que cette définition soit rigoureuse, il faut préciser ce que le terme "net" signifie en photographie. La version la plus répandue de la formule permettant de calculer l’hyperfocale date de la grande époque de la photo argentique. Elle utilise la notion de cercle de confusion, qui s’appuie sur l’usage le plus répandu à l’époque pour partager et diffuser des photographies : l’impression sur papier photo au format 10 x 15 cm. Lorsqu'il est situé à une distance de 35 cm d'une photo présentant un tel format, l’œil peut percevoir une image avec une définition de l’ordre de 1,4 Mpx.

J’ai décidé d’adapter au numérique la définition de l’hyperfocale, tout en vous permettant de choisir la valeur la plus proche de votre usage. En donnant une valeur de définition en mégapixels, on peut alors exprimer la focale "f" et la largeur du capteur en mm, ce qui donne la formule suivante :

formule de l'hyperfocale en photographie numérique

À titre d'exemple, pour un boîtier disposant d'un capteur 24x36 de 36 Mpx et équipé d’un objectif 50 mm ouvert à f/8, en faisant la mise au point à 78 m, l’image sera parfaitement nette entre 36 m et l’infini. Dans le cas où je souhaite uniquement une impression 10 x 15 cm, on retrouve une valeur proche des tables de l’époque argentique : 15,4 m.

Intuitivement, plus on est exigeant sur la résolution de l’image, plus la mise au point doit se faire proche de l’infini pour parvenir à un bon résultat. Notons au passage qu’on a supposé ici que c’est la définition du capteur qui limite la netteté, et non pas l’optique — ce qui n’est pas toujours vrai pour cause d’aberrations optiques ou de diffraction.

Calcul de la profondeur de champ

Si on souhaite effectuer la mise au point à une distance "P", le premier plan net est à une distance "P1" et le dernier plan net est à une distance "P2" :

Calcul de la distance du premier plan net en photo
Calcul de la distance du dernier plan net en photo

De manière "brute", on trouve :

Calcul de la profondeur de champ en photo (formule théorique)

En pratique, pour un usage de type portrait, on peut se contenter d'une approximation : on néglige "P2" devant "H2", ce qui est valable dès que l’on est loin de l’hyperfocale.

Calcul de la profondeur de champ en photo (formule adaptée)

Remplaçons "H" par la formule d’hyperfocale et discutons de la physique de la profondeur de champ :

Les 4 paramètres de gestion de la profondeur de champ

L'ouverture

Ce premier paramètre n’est pas vraiment une surprise : le choix de l’ouverture "N" a un impact direct sur la profondeur de champ : cette dernière est proportionnelle à l’ouverture. Passer de f/2 à f/4 double donc la profondeur de champ.

Comprendre la profondeur de champ en photo, mise en évidence du lien entre ouverture et profondeur de champ, exemple à f/1,250 mm f/1,2.
Comprendre la profondeur de champ en photo, mise en évidence du lien entre ouverture et profondeur de champ, exemple à f/450 mm f/4.

La focale

Vous avez certainement eu l'occasion de le remarquer à travers votre pratique de la photographie : une longue focale permet d'obtenir une zone de flou plus conséquente qu’une courte focale. Ceci n'est cependant vrai que pour une distance donnée. En faisant la mise au point à 1 m, par exemple, la profondeur de champ évolue en 1/f², ce qui veut dire qu’en doublant la focale, on réduit d’un facteur 4 la profondeur de champ.

Certes, mais qu’en est-il pour un cadrage donné ? Lorsque l’on compare des focales différentes avec un même cadrage, cet effet disparaît.

Pour les besoins de la démonstration, la même scène a été photographiée avec trois focales différentes tout en conservant un cadrage aussi similaire que possible. On remarque que la profondeur de champ est effectivement similaire entre les différentes photos.

La distance au sujet

La distance au sujet a une grande importance sur l’effet de flou. En vous rapprochant au maximum de votre sujet, vous pouvez réduire la profondeur de champ. Le cas particulier de la macrophotographie est particulièrement instructif sur ce point : pour de nombreux photographes pratiquant cette discipline, l'une des principales problématiques consiste à augmenter la profondeur de champ de façon à ce que le sujet soit suffisamment net. En macro, Il n’est ainsi pas rare de fermer à f/11 ou même f/16 pour obtenir une profondeur de champ plus élevée. La technique du focus stacking constitue quant à elle une alternative permettant d’augmenter artificiellement la profondeur de champ en post-production.

D’autre part, c’est parce que la distance au sujet a un tel impact sur la profondeur de champ que les graduations de distances sur les objectifs ne sont pas régulières. Avec un 50 mm, il faut être beaucoup plus précis sur la mise au point entre 50 et 60 cm qu’entre 3 m et 3,10 m.

Comprendre la profondeur de champ en photo, mise en évidence de la distance au sujetMême scène que précédemment. 300 mm f/4 à 1,5 m du sujet.

La taille du capteur

Parmi les différents éléments cités, la taille du capteur est peut-être le paramètre dont l'incidence est la plus difficile à percevoir. Elle a cependant un impact double dans la formule proposée.

Premier impact évident : la taille du capteur modifie le paramètre qu'est la largeur du capteur. Deuxième impact moins visible : la taille de capteur modifie aussi la valeur de la focale. Un 35 mm sur APS-C équivaut à 50 mm sur plein format, par exemple.

Si nous notons "X" le facteur de recadrage entre deux capteurs, la formule devient :

Lors de l'utilisation d'un boîtier doté d'un capteur APS-C, la profondeur de champ sera donc plus grande que lors de l'utilisation d'un appareil équipé d'un capteur plein format. L’argument est d’ailleurs souvent évoqué comme un avantage du plein format — ou du moyen format, dans une moindre mesure.

On peut faire une expérience rapide et comparer les images obtenues avec un 50 mm et un capteur APS-C avec celles obtenues à l'aide d'un 85 mm et d'un capteur plein format (focale équivalente proche). Visuellement, le 50 mm utilisé à f/1,2 se rapproche assez du 85 mm utilisé f/2. L’image de contrôle obtenue avec ce même 85 mm à f/1,4 montre quant à elle l’intérêt d’un capteur plus grand pour obtenir un bokeh plus prononcé.

En faisant le calcul sur quelques exemples, on peut en déduire une règle d’équivalence entre les tailles de capteurs. En passant d’un capteur 4/3 à un capteur APS-C on gagne l’équivalent d’un diaphragme en bokeh. Entre capteur APS-C et plein format, le gain est légèrement supérieur à un diaphragme. Dans le cas typique d’un équivalent 50 mm, pour obtenir un même rendu, on a donc les focales et ouvertures équivalentes suivantes :

4/3 APS-C 24x36
25 mm f/1,4 35 mm f/2 50 mm f/2,8

Conclusions

La notion de profondeur de champ est relativement complexe, notamment parce qu’elle dépend des exigences des photographes en matière de définition d’image. On peut cependant mettre en évidence les paramètres les plus importants pour contrôler la profondeur de champ : la distance au sujet, la focale, l’ouverture et la taille du capteur.

En dehors des considérations optiques, la gestion de la profondeur de champ est aussi un domaine très actif du traitement d’image. Fruit de cette recherche, de nombreux smartphones possèdent maintenant un mode de prise de vues dédié à la capture de portraits et permettant une réduction de la profondeur de champ. Ce mode de prise de vue utilise une succession d’images acquises à des mises au point différentes pour calculer la distance des éléments de la scène et appliquer un flou en fonction de la sélection de l’utilisateur. À l’heure actuelle, les résultats ne sont convaincants que dans des scènes très simples et les images obtenues présentent souvent des artefacts. Les progrès faits du côté de l’apprentissage profond (deep learning) laissent néanmoins envisager une prochaine amélioration des performances.

Pour aller plus loin, nous vous invitons à consulter "Depth of filed and bokeh" (en anglais), document rédigé par H. H. Nasse et publié par Zeiss.

Annexe : d'où vient la définition ?

On cherche à exprimer le cercle de confusion "c" à l’aide des données du capteur, laissant au photographe le soin d’évaluer la définition nécessaire pour ses images.

Présupposé : nous considérons que nous sommes dans un cas où la résolution du capteur qui est limitante et non pas les phénomènes de diffraction et d’aberrations optiques.

Plutôt que d’utiliser une valeur de taille de pixel — qui ne nous semble pas très intuitive pour la photographie —, nous proposons d'utiliser le couple formé par la définition d’image en pixels et la taille de capteur.

Pour exprimer la taille du capteur, le plus simple semble être le choix d’un côté (plutôt que d’effectuer un calcul de diagonale). Dans le cas particulier de la largeur, on peut considérer qu’il y aurait 2/3 des pixels dans un carré de côté la largeur du capteur.

Donc une valeur linéique de la taille du pixel est donnée par :

Pour simplifier la formule finale nous considérons simplement que :

On pourrait de manière tout aussi justifiée partir sur une définition utilisant la diagonale du pixel comme dimension caractéristique et dans ce cas on aurait :

On obtient donc une proportionnalité entre cercle de confusion numérique avec un coefficient de proportionnalité environ égal à 1. Notons au passage que la formule est valable pour une résolution en Mpx et une focale en mm. Il se trouve que mathématiquement les facteurs de conversion en unité internationale (le mètre) s’annulent.

Pour aller plus loin

Timothée Cognard

Ingénieur en Optique de formation, photographe de coeur... Collectionneur compulsif de focales fixes. Ses publications 

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