La FTM, ou Fonction de transfert de modulation, est beaucoup plus connue sous son nom britannique MTF que nous utiliserons par la suite. C'est l’une des métriques utilisées par les testeurs d’optiques photographiques. Dans cet article, nous vous expliquons ce que mesure la MTF, comment la comprendre physiquement (du point de vue des aberrations) et quelles sont ses limites.

Le contexte

But de la mesure

Les mesures de MTF visent à estimer la résolution atteinte par une optique. Le problème lié à une telle résolution, c’est qu’elle ne peut pas vraiment être caractérisée par une unique valeur comme dans le cas d’un capteur. La résolution obtenue dépend de nombreux paramètres, dont l’ouverture (aberrations optiques et diffraction réduisent le pouvoir de résolution), la focale (dans le cas d’un zoom), la distance de mise au point, et elle n’est même pas constante à l’intérieur de l’image (le centre est souvent plus résolu que les coins). Le but des courbes de MTF est de retranscrire certaines de ces différentes variations.

Des définitions

Pour mieux comprendre les différentes courbes MTF, un petit passage par la case “définitions” s’impose…

Sagittal/Méridional/Transversal : l’image formée par une optique sur un capteur est en 2 dimensions. On appelle rayons méridionaux ou transversaux les rayons qui arrivent verticalement sur le capteur, et sagittaux les rayons qui arrivent horizontalement. Certaines aberrations ne se comportent pas de la même manière pour ces 2 types de rayons lumineux (par exemple, la coma), et donc les performances sont parfois reportées pour ces 2 orientations. Petit moyen mnémotechnique personnel : les sages contemplent l’horizon (le sagittal est horizontal).

comprendre la Fonction de transfert de modulation MTF ou FTMPlans méridional et sagittal – source Wikimedia Commons.

Modulation : c’est le rapport entre le maximum et le minimum d’intensité lumineuse mesurée. Il peut être mesuré à partir de l’intensité lumineuse sur chaque pixel, par exemple, et ne dépend pas de la puissance lumineuse utilisée.

Quelques sous-unités

Les courbes de MTF des différents opticiens et testeurs regroupent un nombre important d'unités quasi-équivalentes. Le concept général est de regarder la modulation d’une alternance de lignes sombres et claires.

comprendre la Fonction de transfert de modulation MTF ou FTMDocumentation de Imatest, fréquences spatiales pour tester la MTF.

La paire de lignes par millimètre est l’unité utilisée sur la plupart des courbes MTF. Elle correspond à résoudre optiquement un certain nombre de lignes parallèles par millimètre. On trouve aussi l’appellation cycle/mm ou la ligne par millimètre qui est une variante, à un facteur 2, des lignes par millimètre.

Les lignes par millimètre vertical ou lignes par millimètre horizontal sont des variantes du concept des lignes par pixel, en regardant uniquement selon la direction horizontale ou verticale du capteur.

Pour la suite, et sauf indication contraire, on parlera en paire de lignes par millimètre, notée L/mm.

Conception optique et MTF

Si vous demandez à un concepteur optique de vous dessiner une MTF, il vous proposera sûrement quelque chose de ce genre :

comprendre la Fonction de transfert de modulation MTF ou FTMCourbe MTF obtenue à l'aide d'un logiciel de conception optique.

Sur ce graphique qui correspond à la performance optique d’un sympathique doublet achromatique créé pour l’occasion, de focale 50 mm pris à f/6, on représente le taux de modulation en fonction de la fréquence spatiale. La courbe noire est tirée de la théorie de la diffraction, appliquée à l’optique étudiée. Les autres courbes sont obtenues sur l’axe et en bord du capteur.
Ce graphique contient beaucoup d’informations utiles aux ingénieurs, mais n’est pas particulièrement lisible pour un photographe.

La MTF du photographe

Pour le photographe, rien ne sert de connaître la performance pour l’ensemble des fréquences (d’ailleurs, le domaine des fréquences varie en fonction de l’ouverture). Quelques fréquences de référence permettent de se faire une bonne idée du résultat. La plupart des fabricants choisissent des références à 10 L/mm et 30 L/mm. Ces valeurs témoignent à la fois du contraste (10 L/mm) et du pouvoir de résolution de l’optique (30 L/mm). À noter cependant que 30 L/mm est loin de la résolution actuelle des capteurs.
Puisque la diffraction est le meilleur cas théorique possible, et pour simplifier la lecture, on représente les modulations normalisées par rapport à la diffraction.

Une fois que ces quelques fréquences de référence ont été choisies, il est possible de représenter l’évolution de la performance en fonction de la distance au centre du capteur.

En reprenant le doublet (nous avons choisi une ouverture de f/4, cette fois, pour mieux illustrer la perte de qualité en bord d’image), on peut extraire de la courbe optique les valeurs nécessaires à la production d’une courbe MTF plus lisible.

comprendre la Fonction de transfert de modulation MTF ou FTM comprendre la Fonction de transfert de modulation MTF ou FTMComment créer une MTF à partir des informations de la conception optique.

MTF50

La MTF50 est une mesure souvent mise en avant dans les tests, car elle est donnée directement par le logiciel Imatest. Elle permet d’évaluer la fréquence résolue pour un contraste de 50 %.

comprendre la Fonction de transfert de modulation MTF ou FTMConcept de la MTF50.

Le plus souvent, la MTF50 est donnée pour plusieurs positions dans l'image (centre, bord, coin). Cependant, elle donne globalement moins d'informations qu'une courbe MTF complète.

Comprendre les performances optiques à l’aide d’une MTF

→ Contraste : c’est la ligne supérieure du graphique.

→ Résolution : c’est la ligne la plus basse. Cette information peut également provenir d’une MTF50.

→ Aberrations invariantes par rotation : la diminution de la modulation en bord de champ indique la présence d’aberrations comme la courbure de champ ou l’aberration sphérique.

→ Aberrations variant par rotation : l’écart entre sagittal et méridional donne une idée des aberrations de coma et d’astigmatisme.

Exemple

comprendre la Fonction de transfert de modulation MTF ou FTM

Pour l’exemple, nous reprenons le cas du doublet : le contraste est globalement bon et varie peu sur l’ensemble de l’image. En revanche, la résolution (courbe à 30 L/mm) est moyenne et ne se dégrade pratiquement pas en direction des bords de l’image (courbe sagittale). L’aberration sphérique de même que la courbure de champ sont en effet plutôt bien corrigées sur ce doublet. En revanche, pour les rayons sagittaux et méridionaux, on observe une différence marquée, ce qui correspond à de l’astigmatisme ou de la coma. Dans notre cas, il s’agit de coma.

En conclusion, cette optique rudimentaire est assez bien contrastée, mais avec une résolution moyenne (à cette ouverture, la MTF50 donne environ 60 L/mm sur l’axe et 35 L/mm en coin d’image…) et surtout des aberrations marquées hors du centre de l’image.

La MTF de quelques concepteurs

comprendre la Fonction de transfert de modulation MTF ou FTMQuelques MTF de différentes marques…

Les MTF de Canon, Nikon, Sony, Pentax et Sigma présentent exactement les mêmes informations : une courbe 10 L/mm et une courbe 30 L/mm.

Les MTF de Zeiss sont données pour les courbes à 10 L/mm, 20 L/mm et 40 L/mm.

Les MTF de Leica sont données pour des courbes à 5 L/mm, 10 L/mm, 20 L/mm et 40 L/mm.

Du fait des formats de capteur légèrement différents, Fujifilm a opté pour 20 L/mm et 60 L/mm quand Olympus a opté pour 15 L/mm et 45 L/mm.

Au final, ces différentes présentations sont des choix. Il n'y a pas de raison scientifique valable de privilégier une valeur à une autre. Ce qui compte, c'est que vous puissiez identifier une courbe correspondant au contraste, et au moins une courbe correspondant à la résolution.

Les limites de la MTF

La MTF permet de se faire une bonne idée de la qualité d’une optique, mais elle ne dit pas tout sur son comportement. En particulier, elle souffre de quelques limitations.

Les tailles de capteur

Le sujet a rapidement été évoqué pour les MTF d'Olympus et Fujifilm : les résolutions en lignes par millimètre dépendent de la taille du capteur. A priori, un petit capteur de résolution identique sera plus exigeant optiquement et il faudra choisir des valeurs de L/mm plus élevées pour compenser. Le souci, c'est que dans le cas d'optiques plein format utilisées sur capteur APS-C, par exemple, les courbes de MTF fournies ne permettent pas de se forger une idée précise de la résolution sur ce format de capteur plus petit… ce qui est globalement valable pour toute optique adaptée sur un capteur plus petit.

Des aberrations pas forcément visibles

La courbe de MTF ne permet pas de se faire une idée de l’importance des aberrations chromatiques ou de la distorsion, par exemple. D’autre part, l’interprétation ne permet pas toujours de trancher sur la nature des aberrations (coma ou astigmatisme, par exemple), ce qui peut être problématique en fonction des applications.
D’autre part, le plus souvent, la MTF n’est donnée que pour une seule ouverture (a priori la pleine ouverture), ce qui ne permet pas d’apprécier les performances pour une ouverture différente.

Les zones de flou

Les optiques sont optimisées pour une distance de fonctionnement. Une optique à portrait sera vraisemblablement optimisée à 2-3 m, une optique macro est souvent optimisée plusieurs fois sa distance minimale de mise au point, une optique orientée pour le paysage sera optimisée à l’infini, etc.

L’un des paramètres cachés de la MTF, c’est la distance de l’analyse. La courbe MTF est a priori fournie pour la distance optimale de l’optique, qui n’est pas forcément celle à laquelle elle sera utilisée. Pour être complet, il faudrait idéalement donner une MTF par ouverture et pour plusieurs distances de mise au point. Seul Leica fournit des informations aussi détaillées pour certaines de ses optiques.

Quelques lectures pour aller plus loin…

→ Zeiss a réalisé quelques documents fournis sur le sujet. En guise d'introduction, vous pouvez lire The Interpretation of Optical Datasheets. Pour aller encore plus loin, les documents How to Read MTF Curves partie I et partie II sont disponibles.

→ Imatest propose également quelques informations.

Timothée Cognard
Timothée Cognard

Ingénieur en Optique de formation, photographe de coeur... Collectionneur compulsif de focales fixes. Ses publications